Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Mudah

Pengertian dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah himpunan tiga buah persaamaan garis lurus dan masing-masing terdiri dari tiga variabel atau peubah. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, yakni eliminasi, substitusi, determinan.

Sebetulnya penyelesaian tiga variabel satu tingkat diatas persamaan linear dua variabel, jadi wajib lebih hati-hati sobat. Langsung saja ke pembahasan.

Penyelesaian SPLTV

Sama seperti penyelesaian lainnya, dengan metode ini kita akan mengurangkan 2 persamaan untuk mendapat persamaan baru dengan 1 variabel hilang. Daripada bingung, mending kita langsung ke contoh.

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut!

2x - 2y - 2z = 9 ...........(i)
3x + 2y + z = 16 ...........(ii)
x - 6y - 3z = -28 ...........(iii)

Jawab :

Kita ciptakan persamaan dua variabel baru dengan mengeliminasi 2 persamaan tersebut!

2x - 2y - 2z = 9   | X3  →  6x -  6y - 6z = 27
 x - 6y - 3z = -28 | X2  →  2x - 12y - 6z = -56
                            ____________________ -
                                4x + 6y   = 83  .......(iv)

 x - 6y - 3z = -28 | X1   →   x - 6y - 3z = -28
3x + 2y +  z = 16  | X-3  → -9x - 6y - 3z = -48
                            ____________________ -
                                      10x = 20  x = 2 .......(v)

Karena persamaan (v) sudah berbentuk nilai x, maka tinggal kita substitusikan ke persamaan (iv)!

  4x + 6y  = 83
4(2) + 6y  = 83
   8 + 6y  = 83
       6y  = 83 - 8
       6y  = 75
        y  = 75/6  
        y  = 12,5

Nilai y sudah ketemu, selanjutnya kita substitusikan kembali nilai x dan y ke persamaan i/ii/iii!

3x   + 2y      + z  = 16
3(2) + 2(12,5) + z  = 16
6    + 25      + z  = 16
       31      + z  = 16
                 z  = 16 - 31
                 z  = -15

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 2; 12,5; -15 }

Mungkin itu saja sobat persoalan tentang sistem persamaan linear tiga variabel semoga bermanfaat.